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Pág. 34 SEPARATA ESPECIAL Lima, lunes 29 de enero de 2001 Hay que hacer que los alumnos trabajen dinámicamente en actividades que permitan la construcción del saber matemático por etapas, a partir de fenómenos y de situaciones cotidianas de modo que vayan elaborando conceptos de dificultad creciente, observando claramen- te y de inmediato su uso. El hecho que un estudiante sea capaz de proporcionar respuestas correctas rápidamen- te después de estudiar un tema es tomado generalmente como evidencia de comprensión. La habilidad de los estudiantes para dar respuestas correctas no siempre es un indicador de un alto nivel de comprensión conceptual. Entender no es algo que uno tiene o no tiene. Más bien, el entendimiento varía en profundidad y la comprensión individual cambia constantemente. El entendiendo de las ideas matemáticas debe crecer y debe ahondarse a través de los grados. El centro de interés debe abarcar una amplia gama de temas, incluyendo: conceptos numéricos, operaciones, estimación, funciones, álgebra, estadística, probabili- dad, geometría y medición. Aunque cada uno de estos temas sea matemáticamente válido en sí mismo han de enseñarse como un todo integrado, no como temas aislados; las conexiones entre ellos deben consistir una característica visible del currículo. Todo usuario de la Matemática recopila, descubre o crea conocimiento en el curso de una actividad que realiza con un fin. Este proceso activo no es lo mismo que el dominio de conceptos y procedimientos. La resolución de problemas La resolución de problemas, en esta propuesta, es el proceso más importante, a través de él, los estudiantes experimentan la utilidad y potencia de la Matemática. Es también un método de indagación aplicación y co- nexión de todo lo aprendido. Nuestra meta es ayudar a los estudiantes para que se conviertan en personas que resuelven problemas que sean flexibles, autónomas y eficaces. Muestra la utilidad y potencia de la Matemática. Hay que considerar la actividad matemática autónoma de los estudiantes en la resolución de problemas como una actividad esencial en su aprendizaje . Las situaciones problemáticas y los problemas considerados deben inte- resar a los alumnos sea por su relación con la vida real, por tener un aspecto lúdico, o por otro motivo cualquie- ra, pero manteniendo sistemáticamente en revisión lo que el alumno aprende e insertando en el contexto temas y situaciones de problemas nuevos. Hay cuatro aspectos importantes en el proceso multifacético de resolver problemas. La disposición o actitud positiva hacia el problema a resolver: aquel que resuelve un problema en forma eficaz muestra curiosidad e interés en la exploración del problema, representándola matemáticamente, ha- ciendo conjeturas e investigando la racionalidad de esas ideas. El proceso del conocimiento: los estudiantes que resuelven problemas desafiantes requieren de conoci- mientos satisfactorios con habilidad para usar ese cono- cimiento en una variedad de situaciones. Las estrategias: los estudiantes audaces que resuel- ven problemas tienen acceso fácil a una gran colección de estrategias poderosas para emplearlas cuando se confronten con situaciones problemáticas no familia- res. El control y reflexión: es importante para los estu- diantes ser conscientes de sus propias fortalezas y debilidades, de sus conocimientos y habilidades al re- solver problemas. Deben desarrollar un plan eficaz de evaluación continua. El profesor debe usar varias formas de enseñanza y aprendizaje: grupos pequeños, exploraciones indivi- duales, instrucción entre compañeros, discusiones de toda la clase, trabajos...; técnicas de formulación de preguntas que fomenten la interacción de los alum- nos; de fuentes de información para organizar y guiar las actividades de aprendizaje de los alumnos. Los diarios, revistas, etc., son una de las mejores fuentes para suministrar conocimientos, más o menos deta- llados, sobre una gran cantidad de fenómenos o he- chos sociales o naturales porque normalmente inclu- yen datos cuantitativos o establecen relaciones lógi- cas.El desarrollo de las actividades está organizado para que los alumnos comuniquen ideas matemáticas oralmente y por escrito. El proceso de construcción del lenguaje matemático no puede ser una actividad individual. Es un proceso de comunicación: alumno-profesor, profesor- alumno y sobre todo alumno-alumno. La capacidad de usar con facilidad el lenguaje matemático es muy impor- tante para comprender la Matemática y por eso las formas de comunicación matemática deben, a lo largo de los años de escolaridad, ser cada vez más formales y simbólicas. Se debe proponer situaciones de aprendizaje ricas en descubrimiento y que integren, en lo posible, los tres componentes en que se organiza el área. En el primer ciclo (tercer y cuarto grados) los estudiantes deben explorar, observar y recopilar información para que en el segundo ciclo (tercer y cuarto) puedan pasar a una formalización y conceptualización creciente. La geometría está incluida desde el primer grado. La exploración y manipulación de objetos es la puerta de entrada para que los estudiantes se involucren con los sólidos y figuras geométricas; la construcción con regla y compás es el siguiente paso para ir a las conjeturas y demostraciones de cadenas sencillas de razonamiento. El énfasis del docente debe centrarse en un trabajo más intuitivo, un tanto informal e integrado en lo posible, con las otras áreas del currículo más, que en el excesivo formalismo, en ilustraciones preciosistas o en un traba- jo aislado del currículo. El rigor debe surgir como exigencia de comunicación y debe aplicarse en cada actividad de modo que el estudiante desarrolle independencia en la lectura e interpretación de textos matemáticos. EVALUACIÓN Los criterios de evaluación son juicios de valor basados en un concepto amplio y coherente del proceso educati- vo que surge de: las metas sociales, las metas escolares, la investigación educacional y la experiencia personal. Son utilizados para juzgar la calidad de los aprendiza- jes de una propuesta educativa. Son declaraciones de principio sobre qué tiene valor y qué no. Nos dan la visión con qué enjuiciar los instrumentos de evalua- ción. Son pertinentes para todos los niveles, pues ofre- cen una base lógica que permite establecer el avance matemático de los estudiantes, replantearnos la mane- ra en que trazamos dicho avance e identificar los méto- dos que empleamos para ello. Los criterios de evalua- ción cubren toda la gama de temas que aparecen en la propuesta curricular. La Matemática se desarrolla a través de procesos, tales como: formular y resolver problemas , razonar , interpretar y comunicar y aplicar algoritmos . Consideramos cuatro criterios fundamentales : CRITERIOS 1. Formulación y resolución de problemas Un problema en matemática puede definirse como una dificultad para el individuo, quien debe resolverla. La resolución de problemas debe pensarse como un medio poderoso de desarrollar conocimiento matemáti- co y un logro indispensable de una buena educación matemática. Cuando un estudiante resuelve un proble- ma responde preguntas, formula modelos, aplica estra- tegias, interpreta y evalúa resultados. Desarrolla una disposición para formular, representar, resumir y ge- neralizar situaciones dentro y fuera de la Matemática. El que resuelve problemas en forma eficiente está preparado para aplicar y buscar nueva información que ayude a resolver un problema cuando en el primer o segundo intento falla una estrategia dada. La elabora- ción de estrategias personales de resolución de proble- mas crea en los alumnos confianza en sus posibilidades de hacer matemática, pues se asienta sobre los conoci- mientos que ellos pueden controlar y reflejar. 2. Razonamiento y demostración Desde los primeros grados los estudiantes desarrollan sus habilidades de razonamiento al formular y analizar conjeturas, al representar sus conclusiones lógicas o cuando justifican sus conclusiones o apreciaciones. Con -